Williams primes of the form (b-1)•bn+1, least n-values

Description

Here are shown the least n-value ≥ 1 for any base b with 2 ≤ b ≤ 1024 which generates a Williams prime of the form (b-1)•bⁿ+1.

History

• 2024-08-13: Found Williams 437•438¹²⁶⁸⁰⁴+1, Predrag Kurtovic
• 2024-06-19: Found Williams 541•542¹⁵⁶⁶⁸⁰+1, Lleyton Joseph
• 2024-05-11: Found Williams 122•123⁸⁶⁵⁸⁹⁰+1, Predrag Kurtovic
• 2019-08-06: Found Williams 633•634⁸⁴⁸²²+1, Karsten Bonath
• 2019-06-20: Found Williams 952•953⁶⁰⁹⁹⁴+1, Karsten Bonath
• 2019-06-15: Found Williams 1003•1004²⁹⁶⁸⁴+1, Karsten Bonath
• 2019-06-14: Found Williams 973•974¹⁶²²+1, Karsten Bonath
• 2019-06-13: Found Williams 922•923⁴⁴⁷⁰+1, Karsten Bonath
• 2019-06-11: Found Williams 949•950⁵⁹⁵⁶+1, Karsten Bonath
• 2019-06-09: Found Williams 889•890³⁷³⁷⁶+1, Karsten Bonath
• 2019-06-06: Found Williams 868•869¹²²⁸⁸+1, Karsten Bonath
• 2019-06-06: Found Williams 838•839²¹⁷²+1, Karsten Bonath
• 2019-06-06: Found Williams 835•836¹⁰⁴⁸+1, Karsten Bonath
• 2019-06-03: Found Williams 826•827⁸⁴⁵²+1, Karsten Bonath
• 2019-06-02: Found Williams 796•797⁵¹⁸⁸+1, Karsten Bonath
• 2019-06-02: Found Williams 787•788¹³⁵⁴⁰+1, Karsten Bonath
• 2019-05-31: Found Williams 781•782¹²⁰⁰+1, Karsten Bonath
• 2019-05-30: Found Williams 592•593¹⁶⁶⁰+1, Karsten Bonath
• 2019-05-30: Found Williams 577•578²⁷⁶⁴+1, Karsten Bonath
• 2019-05-30: Found Williams 571•572¹⁸³²+1, Karsten Bonath
• 2019-05-29: Found Williams 757•758³⁰¹⁴+1, Karsten Bonath
• 2019-05-28: Found Williams 563•564³⁸⁰⁶⁴+1, Karsten Bonath
• 2019-05-25: Found Williams 673•674⁶³⁴²+1, Karsten Bonath
• 2019-05-25: Found Williams 700•701⁸⁶⁶²+1, Karsten Bonath
• 2019-05-23: Found Williams 544•545¹⁸²²+1, Karsten Bonath
• 2019-05-22: Found Williams 535•536⁹⁷⁶²+1, Karsten Bonath
• 2019-05-22: Found Williams 496•497⁴⁰¹²+1, Karsten Bonath
• 2019-05-10: Found Williams 362•363¹⁴²⁸⁷⁶+1, Karsten Bonath
• 2018-06-28: Found Williams 451•452⁷¹⁹⁴⁰+1, Karsten Bonath
• 2018-06-13: Found Williams 250•251¹⁰²⁹⁷⁸+1, Karsten Bonath
• 2018-05-15: Found Williams 325•326⁶⁴⁷⁵⁶+1, Karsten Bonath
• 2018-05-14: Found Williams 346•347⁶⁹⁶⁶⁰+1, Karsten Bonath
• 2018-04-27: Found Williams 201•202⁴⁶⁷⁷³+1, Karsten Bonath
• 2018-04-23: Found Williams 297•298⁶⁰⁶⁷⁰+1, Karsten Bonath

Wanted values [searched range]

18 sequences:

• 342 [300000]
• 362 [304000]
• 422 [300000]
• 479 [539000]
• 487 [600000]
• 512 [500000]
• 602 [200000]
• 757 [100000]
• 767 [100000]
• 817 [100000]
• 830 [100000]
• 872 [100000]
• 893 [100000]
• 932 [200000]
• 992 [200000]
• 997 [100000]
• 1005 [100000]
• 1007 [100000]

Notes:

• Base 512: Proth 511•2ⁿ+1 (first n-value divisible by 9).
• Bases 342, 487, 757, 997, 1005 are sometimes reserved and worked on by Conjectures 'R Us.

Data

The data file can be found here.

Base	n-value
2	1
3	1
4	1
5	2
6	1
7	1
8	2
9	1
10	3
11	10
12	3
13	1
14	2
15	1
16	1
17	4
18	1
19	29
20	14
21	1
22	1
23	14
24	2
25	1
26	2
27	4
28	1
29	2
30	4
31	5
32	12
33	2
34	1
35	2
36	2
37	9
38	16
39	1
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43	2
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48	2
49	2
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247	1
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250	3
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693	5
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696	4
697	1
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